Родился в Москве в 1992 г. в семье музыкантов (внук композитора Эдисона Денисова). В возрасте 11 лет окончил с золотой медалью Парижскую национальную региональную консерваторию (CNR de Paris, класс Л. Колос). Параллельно с учебой в консерватории занимался с М. Русиным, А. Брусиловским, С. Русевым.
С 2005 г. учился в Высшей школе музыки Кёльна (Musikhochschule) в классе знаменитого профессора Захара Брона.
Обладатель первых премий многих международных конкурсов, в том числе им. А. Постаккини (Фермо, Италия), им. Л. Шпора (Веймар, Германия), им. Ю. Янкелевича (Омск). Лауреат международных конкурсов, проходивших в Новосибирске (2007), Буэнос-Айресе (2012). В 2012 г., впервые за всю историю Конкурса им. А. Хачатуряна (Ереван, Армения), удостоен Гран-при, а также Приза зрительских симпатий.
Участник многих европейских фестивалей камерной музыки, в числе которых: «Музыкальные встречи» (Россия), «Ночные серенады» (Грузия), Abbaye de la Prée и Musée en Musique (Франция), New Braunschweig Classix Festival и Фестиваль Олега Кагана (Германия), Musica Riva (Италия), Crans-Montana Classics (Швейцария).
Партнерами Ф. Рудина по сцене были А. Баранов, И. Голан, Л. Исакадзе, В. Холоденко, И. Рудин, И. Левит и др. Он является постоянным участником известного ансамбля Fratres Trio (Ф. Рудин — скрипка, Р. Ванкс — фортепиано, А. Аракелян — саксофон), который в 2013 г. завоевал II премию на Международном конкурсе камерной музыки в г. Мюлуз (Франция).
Скрипач много концертирует, выступая на самых престижных площадках России, США (Карнеги холл), Франции, Германии, Австрии, Канады, Японии, Швейцарии, Швеции, Индонезии, Болгарии, Турции, Армении, Азербайджана, Грузии.
Как солист выступал с лучшими камерными и симфоническими оркестрами под руководством таких музыкантов, как Ш. Минц, М. Венгеров, Э. Табаков, Ж. Пийман, Ф. Керимов, К. Орбелян, А. Рудин и др.
Ф. Рудин играет на инструменте, который является копией скрипки Страдивари «Kreutzer» и изготовлен известным лондонским мастером Флорианом Леонардом.
