Родился в 1988 г. во Владивостоке. Окончил Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского (2012, класс проф. Н. Шаховской). В настоящее время аспирант МГК, а также совершенствуется в Берлинской Высшей школе музыки им. Х. Эйслера в Берлине у профессора Ф. Хельмерсона.
Лауреат международных конкурсов, среди которых III Международный музыкальный конкурс в Пекине (2010), I Всероссийский музыкальный конкурс (2010), Конкурс им. А. Янигро в Загребе (2012, Хорватия), конкурс Paulo Cello Competition в Хельсинки (2013). В июне 2015 г. удостоен II премии и серебряной медали на XV Международном конкурсе им. П. И. Чайковского.
Принимал участие в международных мастер-классах таких известных профессоров, как Ф. Мюллер, Р. Латцко, М. Клигель и У. Визелем, Г. Хоффман, Ф. Хельмерсон, М. Судзуки, Л. Пауэр, Ф. Радош.
C 2011 г. постоянный участник концертных программ Московской филармонии, с 2012 г. солист Санкт-Петербургского Дома музыки.
Выступал в лучших концертных залах Москвы, Санкт-Петербурга, а также Голландии (Concertgebouw, Амстердам), Австрии (Brucknerhaus, Линц), Японии (Nikkei Hall, Токио).
Успешно гастролировал во многих городах России и за рубежом — в Литве, Швеции, Австрии, Финляндии, Японии, Франции, Болгарии, Южноафриканской Республике и др.
Выступал как солист с Государственным академическим симфоническим оркестром им. Е. Ф. Светланова, Оркестром Мариинского театра, филармоническими оркестрами Йоханнесбурга и Кейптауна, Литовским камерным оркестром и др. Сотрудничал с известными дирижерами — А. Левиным, К. Орбеляном, В. Полянским, М. Федотовым, С. Кочановским, А. Слуцким, В. Спиваковым, А. Сладковским и В. Гергиевым.
Александр Рамм играет на старинном инструменте знаменитого кремонского мастера Габриэля Якоба.
