Родился в 1949 г. Учился в Центральной музыкальной школе у А. Д. Артоболевской, брал уроки у Г. Г. Нейгауза и М. И. Юдиной. В Московской государственной консерватории занимался в классе профессора Л. Н. Оборина, затем в классе профессора Л. Н. Наумова.
В 1976 г. после женитьбы на македонской пианистке Люпке Хаджигеоргиевой переехал в Югославию.
Евгений Королев — обладатель Гран-при Конкурса им. Клары Хаскил (Швейцария, 1977) и лауреат многих других международных конкурсов, в том числе: им. И. С. Баха в Лейпциге, им. В. Клиберна, им. И. С. Баха в Торонто.
Пианист выступал в самых престижных залах Берлина, Лейпцига, Дюссельдорфа, Милана, Рима, Парижа. Был приглашенным исполнителем на многочисленных европейских музыкальных фестивалях в Рейнгау и Шлезвиг-Гольштейне (Германия), в Монтрё (Франция), в Кухмо (Финляндия), Будапеште (Венгрия), а также на фестивалях им. Г. Гульда (Гронинген, Нидерланды), им. Ф. Шопена (Варшава, Польша), на фестивале Settembre Musica (Турин, Италия) и др. На протяжении многих лет является постоянным участником итальянского фестиваля Ferrara Musica и фестиваля Международной академии Баха в Штутгарте.
Наиболее широкое признание пианист получил как исполнитель произведений Иоганна Себастьяна Баха: в 17-летнем возрасте он выступил в Москве и в течение одного вечера, исполнил целиком «Хорошо темперированный клавир». Уже в Германии он осуществил записи этого произведения, а также других сочинений И. С. Баха, в том числе «Искусства фуги» и Гольдберг-вариаций. Эти записи получили высокую оценку критики и специалистов. Дьёрдь Лигети, в частности, заявил, что если бы ему позволили взять с собой на необитаемый остров только одно музыкальное произведение, он выбрал бы Баха в исполнении Королёва. Среди других записей музыканта — «Времена года» Чайковского, произведения Гайдна, Шуберта, Дебюсси, Прокофьева, Мессиана, Лигети.
Как камерный исполнитель Королев сотрудничает с Н. Гутман, М. Майским, с «Аурин-квартет», «Келлер-квартет» и «Празак-квартет», часто выступает дуэтом со своей женой Люпкой Хаджигеориевой.
С 1978 г. преподаёт в Гамбургской Высшей школе музыки.
