Родился в 1983 г. в Ростове-на-Дону в семье пианистов. Окончил Среднюю специальную музыкальную школу при Ростовской государственной консерватории им. С.В. Рахманинова (класс проф. С.И. Осипенко, ученика великого Л.Н. Оборина). В 15 лет поступил в Ростовскую консерваторию, а через год, после победы на Международном юношеском конкурсе пианистов им. С.В. Рахманинова в Тамбове, был зачислен на второй курс Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского в класс проф. В.В. Горностаевой. Под ее руководством окончил консерваторию и аспирантуру. В годы учебы был удостоен стипендии Фонда М.Л. Ростроповича. В 2009-2011 гг. совершенствовал мастерство у известного пианиста Д. Алексеева в лондонском Королевском колледже музыки, который окончил с отличием, получив степень Master of Performance.
Лауреат и призер международных конкурсов — им. Н. Рубинштейна (Москва, 2001), конкурсов Valsesia Musica и в г. Канту (Италия, 2003), Таллинского конкурса пианистов (2006), фортепианного конкурса на острове Хилтон-Хед (США, 2006), им. С.В. Рахманинова (Москва, 2008), Шотландского конкурса пианистов в Глазго (2010).
С 2014 г. Д. Саямов совмещает исполнительскую деятельность с преподаванием в Московской консерватории.
Обширный репертуар пианиста включает произведения русской и зарубежной классики, а также множество сочинений современных композиторов. Музыкант ведет активную концертную деятельность, выступая в России, США, Великобритании, Канаде, Израиле, Германии, Австрии, Голландии, Швейцарии, Испании, Италии, Эстонии, Латвии, Украине с сольными программами и в сопровождении оркестров под управлением таких дирижеров, как Э. Клас, В. Полянский, В. Вербицкий, Ю. Альпертен, А. Поляничко.
Записи Д. Саямова транслировались на Национальном радио Голландии (Radio 4) и британском Celtic Music Radio.
