Родился в 1984 г. в Москве. Начал учиться игре на виолончели в 8 лет. Окончил ЦМШ при Московской консерватории, Московскую государственную консерваторию им. П.И. Чайковского (2007) и аспирантуру (2010), класс профессора Н. Шаховской. Был стипендиатом и участвовал в различных программах Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова, Фонда культурных и гуманитарных программ М.Л. Ростроповича и Фонда «Русское исполнительское искусство». Участвовал в мастер-классах М. Ростроповича, Д. Герингаса, Э. Финке, С. Ролдугина.
Лауреат международных конкурсов, в том числе XIII Международного конкурса им. П.И. Чайковского (2007), Международного конкурса виолончелистов им. А.И. Хачатуряна (Ереван, 2010), а также многих международных конкурсов камерной музыки.
Солист Санкт-Петербургского Дома Музыки. Ведет активную концертную деятельность, успешно совмещая выступления с оркестрами и сольные концерты с камерным музицированием в самых различных составах. Репертуар музыканта включает практически всю музыку, написанную для виолончели. Многие сольные и ансамблевые произведения записаны им на CD, телевидении и радио.
Е. Румянцев выступает в городах России, СНГ, Франции, Германии, Швейцарии, Италии, Испании, Великобритании, Нидерландах, Австрии, Венгрии, Хорватии, Литвы, Финляндии, Израиля, Туниса, Алжира, Японии, Кореи. Участвовал во многих международных фестивалях, среди них: Usedomer Musikfestival, Juventus Music Festival, Фестиваль им. В. Горовица, Фестиваль им. М. Ростроповича, «Московская Осень», Maximafest, ArsLonga, «Дни Моцарта в Москве», «Приношение Святославу Кнушевицкому», Московский международный виолончельный фестиваль, Фестиваль к 125-летию со дня рождения С.М. Козолупова, «Музыка Звезд», Фестиваль Фонда Святослава Рихтера и др.
С 2010 г. преподает в Московской консерватории и дает мастер-классы в России и за рубежом.