Родилась в 1985 г. в Москве. С пятилетнего возраста начала заниматься в классе Е.П. Ивановой в Средней специальной музыкальной школе им. Гнесиных. Окончила Государственное музыкальное училище им. Гнесиных. Училась в Российской академии музыки им. Гнесиных у В.М. Троппа, Университете искусств г. Цюриха у К. Щербакова, работала ассистентом в его классе. Совершенствовалась в Международной фортепианной академии на озере Комо в Италии под руководством Уильяма Гранта Наборе, Дмитрия Башкирова и Фу Тсонга.
В годы учебы стала лауреатом многих конкурсов, в том числе завевала первые премии на V Международном конкурсе юных пианистов им. А. Рубинштейна в Быдгоще (Польша, 2002), конкурсе A.M.A. Calabria (Италия, 2002), международном конкурсе в Женеве (Швейцария, 2006) и им. И.Я. Падеревского в Быдгоще (2007).
Всеобщее признание получила благодаря победе на XVI Международном конкурсе им. Ф. Шопена в Варшаве (2010).
Пианистка выступает с концертами в России и других странах мира, включая Польшу, Австрию, Великобританию, Финляндию, Францию, Германию, Грецию, Италию, Бельгию, США, Японию, Израиль и ЮАР. Также она принимала участие в турне по Германии с оркестром Академии Святого Мартина в Полях, сотрудничала с симфоническими оркестрами Берлинского и Финского радио, Лондонским и Стокгольмским филармоническими оркестрам, оркестром Академии Санта Чечилия, Большим симфоническим оркестром им. П.И. Чайковского и Национальным оркестром Лиона и др.
Ю. Авдеева особенно популярна в Польше. Она постоянно концертирует с польскими оркестрами (Варшавский филармонический, Симфонический оркестр Национального польского радио и др.), много лет сотрудничает с Институтом Фредерика Шопена в Варшаве: под эгидой Института в 2010 и 2013 гг. были выпущены на CD записанные ею фортепианные концерты и сольные произведения польского классика.
В 2015 г. фирма Deutsche Grammophon представил Юлианну Авдееву в своей эксклюзивной коллекции, посвященной лауреатам Конкурса им. Ф. Шопена с 1927 по 2010 гг.
Много времени пианистка уделяет камерному исполнительству, выступая в составе различных ансамблей, в том числе с Камерным оркестром «Кремерата Балтика», Ансамблем солистов Берлинской филармонии и др.
